【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求b的值;
(2)用定義法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù);
(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
∴f(0)= =0,解得b=1
(2)解:由(1)可得:f(x)= = .
x1<x2,則 >0,
∴f(x1)﹣f(x2)= = >0,
∴f(x1)>f(x2).
∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)
(3)解:∵函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,
∴f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)=f(k﹣2t2),
∵函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),
∴t2﹣2t>k﹣2t2,
∴k<3t2﹣2t= ,任意的t∈R恒成立.
∴k .
因此k的取值范圍是
【解析】(1)利用f(0)=0即可解出;(2)利用減函數(shù)的定義即可證明;(3)利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性即可解出.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x,y滿足不等式組 ,若z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[﹣1,2]
B.[﹣2,1]
C.[﹣3,﹣2]
D.[﹣3,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1) 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)A的概率;
(2) 填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50kg | 箱產(chǎn)量≥50kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。
附:
P() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn , 已知4Sn=an2+2an .
(1)求a1級(jí)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn , 且bn= ,若λTn<n+(﹣1)n36對(duì)n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2cos2x,sinx), =(1,2cosx). (Ⅰ)若 ⊥ 且0<x<π,試求x的值;
(Ⅱ)設(shè)f(x)= ,試求f(x)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB= ,BC=1,E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,BC⊥平面APC,AB=2 ,AP=PC=CB=2.
(1)求證:AP⊥平面PBC;
(2)求二面角P﹣AB﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()過點(diǎn), 、分別為其左、右焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn), 軸,且的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率和方程;
(Ⅱ)設(shè)、是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),若直線的斜率為,求面積的最大值.
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