等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1＞1，a99a100-1＞0，
a99-1
a100-1
＜0．給出下列結(jié)論：
①0＜q＜1；
②a99•a101-1＜0；
③T100的值是Tn中最大的；
④使Tn＞1成立的最大自然數(shù)n等于198．
其中正確的結(jié)論是（　　）
A．①②④B．②④C．①②D．①②③④
∵a99a100-1＞0，∴a12•q197＞1，∴（a1•q98）2＞1．
∵a1＞1，∴q＞0．
又∵
a99-1
a100-1
＜0，∴a99＞1，且a100＜1．∴0＜q＜1，即①正確．
∵
a99•a101=a100 2
0＜a100＜1
，∴0＜a99•a101 ＜1，即 a99•a101-1＜0，故②正確．

由于 T100=T99•a100，而 0＜a100＜1，故有 T100＜T99，∴③錯誤．

④中T198=a1•a2…a198=（a1•a198）（a2•a197）…（a99•a100）=(a99•a100)99＞1，

T199=a1•a2…a199=（a1•a199）（a2•a198）…（a99•a101）a100＜1，∴④正確．
∴正確的為①②④，
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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