已知拋物線C：y=2x2與直線y=kx+2交于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線，垂足為N，若
NA
•
NB
=0，則k=
±4
3
±4
3
．
分析：把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0由韋達定理得x1+x2=
k
2
，x1•x2=-1，求出M（
k
4
，
k2
4
+2），進一步得到N點的坐標為（
k
4
，0）．表示出
NA
，
NB
，利用向量的數(shù)量積根式求出
NA
•
NB
，根據(jù)已知列出方程求出k的值．
解答：解：設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），
把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0
由韋達定理得x1+x2=
k
2
，x1•x2=-1，
所以M（
k
4
，
k2
4
+2），
所以N點的坐標為（
k
4
，0）．
NA
=(x1 -
k
4
，2x12 )，
NB
=(x2 -
k
4
，2x22 )，
所以
NA
•
NB
=(x1 -
k
4
) •(x2 -
k
4
)+4(x1x2 )2
=x1x2-
k
4
(x1+x2)+
k2
16
+4   (x1x2 )2
=-1-
k2
8
+
k2
16
+4
=3-
k2
16

因為
NA
•
NB
=0，
所以3-
k2
16
=0
所以k=±4
3

故答案為：±4
3
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，解決的思路一般是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理；考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識和基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C：y=-x2+2x，在點A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L1、L2．
（1）求切線L1和L2的方程；
（2）求拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x2+4x+
7
2
，過拋物線C上點M且與M處的切線垂直的直線稱為拋物線C在點M的法線．
（1）若拋物線C在點M的法線的斜率為-
1
2
，求點M的坐標（x0，y0）；
（2）設(shè)P（-2，4）為C對稱軸上的一點，在C上一定存在點，使得C在該點的法線通過點P．試求出這些點，以及C在這些點的法線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x2，從原點O出發(fā)且斜率為k0的直線l0交拋物線C于一異于O點的點A1（x1，y1），過A1作一斜率為k1的直線l1交拋物線C于一異于A1的點A2（x2，y2）…，過An作斜率為kn的直線ln交拋物線C于一異于An的點An+1（xn+1，yn+1）且知kn=k0n+1（k0＞0且k0≠1）．
（1）求x1，x2以及xn與xn+1之間的遞推關(guān)系式；
（2）求{xn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作軸的垂線交C于點N．  
（1）求三角形OAB面積的最小值；
（2）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
（3）是否存在實數(shù)k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知拋物線C：y=
1
2
x2與直線l：y=kx-1沒有公共點，設(shè)點P為直線l上的動點，過P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點．
（1）證明：直線AB恒過定點Q；
（2）若點P與（1）中的定點Q的連線交拋物線C于M，N兩點，證明：
|PM|
|PN|
=
|QM|
|QN|
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案