【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,,且,的中點(diǎn).

I)求證:平面;

II)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】I)詳見(jiàn)解析(II

【解析】

試題分析:I)證明線面平行,一般利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找與論證,往往需要利用平幾知識(shí),如本題利用三角形中位線得:連接于點(diǎn),則II)求線面角,一般利用空間向量,即先根據(jù)條件建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),列方程組解面的法向量,利用向量數(shù)量積求向量夾角余弦值,最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求線面角的正弦值

試題解析:解:(I)連接,交于點(diǎn),連接,則的中點(diǎn).

的中點(diǎn),的中位線,

,又平面,平面,

平面.

II,,,平面

如圖,以為原點(diǎn),分別以,,,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,

,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,

,令,則,

,又

,

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1所示,在直角梯形,,,的中點(diǎn)的交點(diǎn).將沿折起到△的位置如圖2所示.

1證明:平面;

2若平面平面,求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)L為曲線Cy在點(diǎn)(1,0)處的切線.

(1)L的方程;

(2)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】簡(jiǎn)陽(yáng)羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目,成為簡(jiǎn)陽(yáng)的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣,同時(shí)廣告對(duì)銷(xiāo)售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,并將各地銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

(Ⅲ)按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售收益y(單位:百萬(wàn)元)

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示,之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)求過(guò)點(diǎn)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。

(2)已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2=9,點(diǎn)A(-5,0)直線l:x-2y=0.

(1)求與圓C相切,且與直線l垂直的直線方程;

(2)在直線OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn))存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A),滿(mǎn)足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P都有一常數(shù),試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn),如果存在曲線上的點(diǎn),且使得曲線在點(diǎn)處的切線,則稱(chēng)為弦的伴隨直線,特別地,當(dāng)時(shí),又稱(chēng)—伴隨直線.

①求證:曲線的任意一條弦均有伴隨直線,并且伴隨直線是唯一的;

②是否存在曲線,使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線?若存在,給出一條這樣的曲線,并證明你的結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

1 求橢圓的方程;

2 設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.

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