Question

過(guò)曲線y=

1

4

x⁴上一點(diǎn)，傾斜角為

π

4

的切線方程為（　　）

• A、4x-4y+3=0
• B、4x-4y+5=0
• C、4x-4y-3=0
• D、4x-4y-5=0

Answer 1

分析：利用切線傾斜角為

π

4

，得到切線的斜率，也就是曲線在切點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)計(jì)算，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．

解答：解：設(shè)點(diǎn)M（x₀，y₀）
∵切線傾斜角為

π

4

，
∴切線的斜率為1
∴曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)y′=x₀³=1，即x₀=1．
當(dāng)x₀=1時(shí)，y₀=

1

4

，
利用點(diǎn)斜式得到切線方程：4x-4y-3=0；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，該題還用到直線的傾斜角與其斜率的關(guān)系．