已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，求的面積的最大值.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）圓心為的垂直平分線和直線的交點(diǎn)，解之可得的坐標(biāo)，由距離公式可得半徑，進(jìn)而可得所求圓的方程；（2）先求得間的距離，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到的距離，而到距離的最大值為，從而由面積公式求得面積的最大值．
試題解析：（1）依題意所求圓的圓心為的垂直平分線和直線的交點(diǎn)，
中點(diǎn)為斜率為1，
垂直平分線方程為，即 ．
聯(lián)立解得 即圓心，半徑，
所求圓方程為 ．
（2），
圓心到的距離為 ，
到距離的最大值為，
所以面積的最大值為．
考點(diǎn)：1、求圓的方程；2、兩條直線相交；3、直線與圓相交的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓過點(diǎn)，，并且直線平分圓的面積．
（1）求圓的方程；
（2）若過點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．
①求實(shí)數(shù)的取值范圍；  ②若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)的軌跡方程；
(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動(dòng)直線l過A(－1，0)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，

M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；
(2)當(dāng)PQ＝2時(shí)，求直線l的方程；
(3)探索·是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.
(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；
(2)圓C是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－2x－3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x＋y＋a＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

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