Question

（2013•荊門模擬）下列命題中正確的是

①②③

．
①如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過原點(diǎn)，則m=1或m=2；
②定義域?yàn)镽的函數(shù)一定可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和；
③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時(shí)相交的直線有無數(shù)條；
④方程

y-3

x-2

=

y-1

x+3

表示經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）、B（-3，1）的直線；
⑤方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示的曲線不可能是橢圓．

Answer 1

分析：①根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷．②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)判斷．③根據(jù)異面直線的定義和性質(zhì)判斷．④根據(jù)直線方程的性質(zhì)判斷．⑤根據(jù)圓錐曲線的方程進(jìn)行判斷．

解答：解：①若冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過原點(diǎn)，則

m2-3m+3=1 m2-m-2＜0

，解得m=1或m=2，故正確．
②若f（x）可分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，不妨設(shè)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為偶函數(shù)，h（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=g（-x）+h（-x）=g（x）-h（x），
則聯(lián)立兩式得，g(x)=

f(x)+f(-x)

2

，h(x)=

f(x)-f(-x)

2

，此種分解方法只有一種，故②正確．
③直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時(shí)相交的直線有無數(shù)條，正確．
④方程

y-3

x-2

=

y-1

x+3

表示經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）、B（-3，1）的直線（不含A，B兩點(diǎn)），故④錯(cuò)誤．
⑤若方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示的曲線是橢圓，
則滿足

2+m＞0 m+1＜0 2+m≠-(m+1)

，即

m＞-2 m＜-1 m≠- 3 2

，
解得-2＜m＜-1且m≠-

3

2

時(shí)，表示橢圓，故⑤錯(cuò)誤．
故正確的是①②③，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評：本題主要考查冪函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，直線的位置關(guān)系，涉及的知識點(diǎn)較多．