Question

已知冪函數(shù)f（x）=x^a和對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=log_ax，其中a為不等于1的正數(shù)
（1）若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（27，3），求常數(shù)a的值，并說(shuō)明冪函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若0＜a＜1，且函數(shù)y=g（x+3）在區(qū)間[-2，-1]上總有|y|≤2，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）∵冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（27，3），
∴3=27^α
∴a=

1

3

，
∴f(x)=x

1

3

故函數(shù)在（-∞，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
（2）y=g（x+3）=log_a（x+3）
∵0＜a＜1，
∴y=log_a（x+3）在區(qū)間[-2，-1]上單調(diào)遞減
所以當(dāng)x=-2時(shí)y取得最大值0，當(dāng)x=-1時(shí)y取得最小值log_a2
∵|y|≤2
∴-log_a2≤2
a∈(0，

2

2

]