精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】（本小題滿分15分）在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形， 是棱的中點，且.

（1）試在棱上確定一點，使平面；

（2）當點在棱中點時，求直線與平面所成角的大小的正弦值。

【答案】（1）,（2）

【解析】試題分析：（1）利用已知的線面垂直關系建立空間直角坐標系，準的確寫出相關點的坐標，從而將幾何證明轉化為向量運算.其中靈活建系是解題的關鍵；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；（3）直線方向向量與平面的法向量所成銳角（如果求出鈍角減去90°）的余角即直線與平面所成的角； （4）空間向量將空間位置關系轉化為向量運算，應用的核心是要充分認識形體特征，建立恰當的坐標系，實施幾何問題代數化.同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標，準確運算；二是空間位置關系中判定定理與性質定理條件要完備.

試題解析：

（1）取邊中點為

∵底面是邊長為的正三角形，∴

連接，∵是邊的中點

∴，

所以可以建立以為坐標原點，為軸，為軸，

為軸如圖所示的坐標系 （4分）

則有，，，，

，，，

設，則， ，

若，則有，

∴可得

即當時，. （4分）

（2）當點在棱中點時：

∴，，設平面的一個法向量

∴令，得，

∴（4分）

設直線與平面所成角為，則

所以直線與平面所成角的正弦值為（3分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫出服藥后與之間的函數關系式；

（2）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y＝f(x)是R上的偶函數，對x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有＜0，給出下列命題：

①f(2)＝0；

②直線x＝－4是函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；

③函數y＝f(x)在[－4，4]上有四個零點；

④f(2 014)＝0.

其中所有正確命題的序號為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數據完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數

年齡低于45歲的人數

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數據如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并計算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．設計出解決該問題的一個算法，并畫出程框圖.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側面,并且在余下的扇形OCD內能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應取多長?

(2)容器的容積為多大?

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的、兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；

（2）已知在次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成列聯(lián)表，并根據資料判斷，是否有的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．

老乘客

新乘客

合計

50歲以上

50歲以下

合計

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

附：隨機變量（其中為樣本容量）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司有30名男職員和20名女職員，公司進行了一次全員參與的職業(yè)能力測試，現(xiàn)隨機詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成績（滿分為30分），可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,

22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23，則下列說法一定正確的是（ ）

A. 這種抽樣方法是分層抽樣

B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣

C. 這5名男職員的測試成績的方差大于這5名女職員的測試成績的方差

D. 該測試中公司男職員的測試成績的平均數小于女職員的測試成績的平均數

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.

注: 年份代碼1-7分別對應年份2010-2016.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合和的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立關于的回歸方程，預測年該企業(yè)污水凈化量；

（3）請用數據說明回歸方程預報的效果.

附注: 參考數據:；

參考公式：相關系數，回歸方程中斜率和截距的最小；

二乘法估汁公式分別為；

反映回歸效果的公式為：，其中越接近于，表示回歸的效果越好.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案