已知函數(shù)
定義在(―1，1)上，對于任意的
，有
，且當(dāng)
時，
。
(1)驗證函數(shù)
是否滿足這些條件；
(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
(3)若
，求方程
的解。
（1）詳見解析；（2）奇函數(shù)，
，證明詳見解析；（3）x=
解析試題分析：(1)只要把x、y、
代入函數(shù)解析式化簡即可得：，然后驗證定義域范圍符合即可；
（2）可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，并利用賦值法，變量代換的方法得到f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)和
、
時
為減函數(shù)；
（3）利用奇函數(shù)和，得到
和
，代入已知方程即可解決.
試題解析：（1）
∴－1<x<1即定義域為(－1,1)
∴成立
4分
（2）令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0
∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)
任取、
8分
（3）∵f(x)為奇函數(shù) ∴
由 
∵f(x)為(－1，1)上單調(diào)函數(shù) 
13分
考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知關(guān)于
的一元二次函數(shù)
，設(shè)集合
，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為
和
（1）求函數(shù)
有零點的概率；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)命題p：f(x)＝
在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若
p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
對任意實數(shù)
恒有
且當(dāng)
時，有
且
.
(1)判斷的奇偶性；
(2)求在區(qū)間
上的最大值；
(3)解關(guān)于
的不等式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，兩個工廠A、B相距2km，點O為AB的中點，要在以O(shè)為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB.據(jù)測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數(shù)為1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數(shù)為4，辦公樓與A、B兩廠的“總噪音影響度”y是A、B兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)AP為xkm.
(1)求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；
(2)當(dāng)AP為多少時，“總噪音影響度”最��？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的偶函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
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.
的解集為
，求
的值；
，使
，求
。
的解集；
對
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。