【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)和g(x)滿足f(x)= e2x2+x2﹣2f(0)x,且g′(x)+2g(x)<0,則下列不等式成立的是(
A.f(2)g(2015)<g(2017)
B.f(2)g(2015)>g(2017)
C.g(2015)>f(2)g(2017)
D.g(2015)>f(2)g(2017)

【答案】D
【解析】解:f(x)= e2x2+x2﹣2f(0)x,
∴f′(x)=f′(1)e2x2+2x﹣2f(0),
∴f′(1)=f′(1)+2﹣2f(0),即f(0)=1,
∴f(x)=e2x+x2﹣2x,
設(shè)F(x)=e2xg(x),
F′(x)=g′(x)e2x+2g(x)e2x=e2x[g′(x)+2g(x)],
∵e2x>0,g′(x)+2g(x)<0,
F′(x)<0恒成立,
∴F(2015)>F(2017),
f(2)=e4 ,
e2×2015g(2015)>e2×2017g(2017),
∴g(2015)>e4g(2017),即g(2015)>f(2)g(2017),
故答案選:D.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí),掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,MPC中點(diǎn).

(1)求證:BA平面PCD;

(2)求證:AP平面MBD

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F1 , F2分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)F1 , F2關(guān)于直線x+y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a,b.當(dāng)ab最大時(shí),求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

試判斷是否為“函數(shù)”,并說明理由;

函數(shù)為“函數(shù)”,且當(dāng)時(shí),,求的解析式,并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間;

條件下,當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程為常數(shù)有解,記該方程所有解的和為,求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)古代秦九韶算法可計(jì)算多項(xiàng)式anxn+an1xn1+…+a1x+a0的值,它所反映的程序框圖如圖所示,當(dāng)x=1時(shí),當(dāng)多項(xiàng)式為x4+4x3+6x2+4x+1的值為(

A.5
B.16
C.15
D.11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且滿足 =
(1)求角C的大;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC⊥面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2 ,SB=SC=

(1)設(shè)平面SCD與平面SAB的交線為l,求證:l∥AB;
(2)求證:SA⊥BC;
(3)求直線SD與面SAB所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=
(1)當(dāng)m=4時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域M;
(2)當(dāng)a,b∈RM時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知P是橢圓上的一點(diǎn),F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。

1當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí),求△F1PF2的面積;

2當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案