（本小題滿分14分）
在四棱錐中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．
(1)主要根據(jù) ，那么得到線線平行。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系，然后借助于直線的方向向量和平面的法向量平行來(lái)表示證明。
(3)

試題分析：（1），

又面，———————————4分
（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系。
則————————7分

即
，即，又
————————————————————————————9分
（3）由（2）得，是面的一個(gè)法向量，——————————————11分
設(shè)，則，
則
————————————————————————————————14分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于空間中的平行和垂直的證明，以及角的求解是立體幾何重點(diǎn)考查的題型之一，通常可以用幾何法或向量法來(lái)得到。屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直徑，，是⊙上一點(diǎn)，且，分別為中點(diǎn)。

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐-的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是棱上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：//平面；
（Ⅱ）若，求證：；
（III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．∥平面B．平面
C．D．異面直線與所成的角是45º

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
(Ⅱ)若，在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為. 若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直三棱柱中，， ，若是中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求異面直線和所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是 平行四邊形，AB＝2EF，EF∥AB，，H為BC的中點(diǎn)．求證：FH∥平面EDB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；
（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時(shí)，求的最大值．

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