【題目】如圖,平面四邊形中,,是,中點,,,,將沿對角線折起至,使平面,則四面體中,下列結論不正確的是( )
A.平面
B.異面直線與所成的角為
C.異面直線與所成的角為
D.直線與平面所成的角為
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數.
(1)若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍;
(2)是否存在實數使得總成立?若存在,求實數的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題:①空間中沒有交點的兩直線是平行直線或異面直線;②原命題和逆命題真假相反;③若,則;④“正方形的兩條對角線相等且互相垂直”,其中真命題的個數為__________.
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【題目】已知橢圓的離心率為,原點到橢圓的上頂點與右頂點連線的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)斜率存在且不為零的直線與橢圓相交于,兩點,若線段的垂直平分線的縱截距為-1,求直線縱截距的取值范圍.
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【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測結果顯示,自年月起,該市流感活動一度出現上升趨勢,尤其是月以來,呈現快速增長態(tài)勢,截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平,為了預防感冒快速擴散,某校醫(yī)務室采取積極方式,對感染者進行短暫隔離直到康復.假設某班級已知位同學中有位同學被感染,需要通過化驗血液來確定感染的同學,血液化驗結果呈陽性即為感染,呈陰性即未被感染.下面是兩種化驗方法: 方案甲:逐個化驗,直到能確定感染同學為止;
方案乙:先任取個同學,將它們的血液混在一起化驗,若結果呈陽性則表明感染同學為這位中的位,后再逐個化驗,直到能確定感染同學為止;若結果呈陰性則在另外位同學中逐個檢測;
(1)求依方案甲所需化驗次數等于方案乙所需化驗次數的概率;
(2)表示依方案甲所需化驗次數,表示依方案乙所需化驗次數,假設每次化驗的費用都相同,請從經濟角度考慮那種化驗方案最佳.
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【題目】為了了解某高校大學生是否愿意做志愿者.某調查機構從該高校訪問了80人,經過統(tǒng)計,得到如下丟失數據的列聯表:(,表示丟失的數據)
無意愿 | 有意愿 | 總計 | |
男 | a | b | 40 |
女 | 5 | d | A |
總計 | 25 | B | 80 |
(1)求出的值,并判斷:能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關;
(2)若表中無意愿做志愿者的5個女同學中,3個是大學三年級同學,2個是大學四年級同學.現從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查,求這2個同學是同年級的概率.
附:參考公式及數據:
,其中
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | l.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查,瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人,下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果.例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學生為3人.由于部分數據丟失,只知道從這40位學生中隨機抽取一個,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為.
視覺 | 視覺記憶能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
聽覺記憶 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 | ||
偏高 | 2 | 0 | 1 | ||
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 |
(1)試確定的值;
(2)從40人中任意抽取3人,設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為,求隨機變量的分布列
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,動點在橢圓上,的周長為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓的另一個交點為,過分別作直線的垂線,垂足為與軸的交點為.若四邊形的面積是面積的3倍,求直線斜率的取值范圍.
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