(本小題滿分12分)
已知函數(shù) (R).
(1) 若,求函數(shù)的極值;
(2)是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。
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(12分)已知函數(shù),曲線過點P(-1,2),且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a,b的值;
②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在上是增函數(shù),求m的取值范圍.
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(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
⑴當(dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時,求的取值范圍;
⑵若函數(shù)在處取得極值,試用表示;
⑶在⑵的條件下,討論函數(shù)的單調(diào)性。
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當(dāng)取最小值時,點是函數(shù)圖象上的兩點,若存在使得,求證:
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(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù),且,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求與的關(guān)系;
(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一點,使得>成立,求實數(shù)的
取值范圍.
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已知A、B、C是直線l上的三點,向量、、滿足,(O不在直線l上)
(1)求的表達式;
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求a的范圍;
(3)當(dāng)時,求證:對的正整數(shù)n成立.
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(本小題滿分14分)
已知
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)關(guān)于的方程的兩個根為、,若對任意
,,不等式恒成立,求的取值范圍.
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(本題分12分)
定義.
(Ⅰ)求曲線與直線垂直的切線方程;
(Ⅱ)若存在實數(shù)使曲線在點處的切線斜率為,且,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求的極值
(2)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間
(3)若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍。
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