【題目】（本小題14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

【答案】（1）見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析； （3）.

【解析】

試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，有時(shí)很方便；（2）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；（3）證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類(lèi)似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵.

試題解析：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，

因?yàn)?/span>M、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.

4分

（2）

又因?yàn)榈酌?/span>ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，

所以.又所以.

8分

（3）因?yàn)?/span>M是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離.

過(guò)點(diǎn)D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.

故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.

所以點(diǎn)A到平面PMB的距離為. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列結(jié)論：

（1）命題 ，為真命題 ；

（2）設(shè) ，，則 p 是 q 的充分不必要條件 ；

（3）命題：若，則或，其否命題是假命題；

（4）非零向量與滿(mǎn)足，則與的夾角為.

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱(chēng)P為函數(shù)y=h（x）的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．當(dāng)a=4時(shí)，試問(wèn)y=f（x）是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量不超過(guò)立方米的部分按元/立方米收費(fèi)，超出立方米的部分按元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了位市民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的值及居民用水量介于的頻數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)此次調(diào)查，為使以上居民月用水價(jià)格為元/立方米，應(yīng)定為多少立方米？（精確到小數(shù)點(diǎn)后位）

（Ⅲ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市隨機(jī)調(diào)查名居民的用水量，將月用水量不超過(guò)立方米的人數(shù)記為，求其分布列及其均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn),證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An ， 對(duì)任意n∈N*滿(mǎn)足 ﹣ = ，且a1=1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9項(xiàng)和為63．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= + ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 若對(duì)任意正整數(shù)n，都有Tn≥2n+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）將數(shù)列{an}，{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1 ， b1 ， b2 ， a2 ， a3 ， b3 ， b4 ， a4 ， a5 ， b5 ， b6 ， …，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： （a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2垂線交直線 于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，4），求此時(shí)橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第一次大考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

（I）請(qǐng)完成列聯(lián)表

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．01的前提下認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系？

參考公式和臨界值表

，其中．

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案