仔細(xì)閱讀下面問題的解法:
設(shè)A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
解:由已知可得 a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即為所求.
學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題:
(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A;
(2)對于(1)中的A,設(shè)g(x)=數(shù)學(xué)公式x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性;(不證)
(3)又若B={x|數(shù)學(xué)公式>2x+a-5},若A∩B≠Φ,求實數(shù)a的取值范圍.

解:(1)f(x)=(x+1)2+2
∵f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減
∴f(x)∈[2,3]
故反函數(shù)的定義域A=[2,3]
令x+1=-,x=-1-
∴f-1(x)=-1- x∈[2,3]
(2)g(x)==-1+ x∈[2,3]
g(x)在x∈[2,3]上單調(diào)遞減
(3)由A∩B≠Φ,?不等式>2x+a-5在集合A上有解,
亦即不等式a<-2x+5在集合A上有解,
令函數(shù)h(x)=-2x+5,
a<h(x)在集合A上有解,?a<h(x)在集合A上的最大值
又h(x)=-1+-2x+5=-2x+4 在區(qū)間A上單調(diào)遞減
h(x)max=g(2)=?a<
?實數(shù)a的取值范圍為(-∞,
分析:(1)先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到反函數(shù)的定義域;再求出x=-1-即可得到函數(shù)f(x)的反函數(shù);
(2)直接對其分離常數(shù)即可得到其單調(diào)性;
(3)先根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為不等式a<-2x+5在集合A上有解;再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h(x)=-2x+5在集合A上的最大值,即可得到結(jié)論.
點評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用以及反函數(shù)的求法.是對函數(shù)知識的綜合考查,屬于中檔題目,考查計算能力以及分析問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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仔細(xì)閱讀下面問題的解法:
設(shè)A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
解:令f(x)=21-x+a,因為f(x)>0在A上有解.
⇒f(x)在A上的最大值大于0,
又∵f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減
⇒f(x)最大值=f(0)

=2+a>0⇒a>-2
學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題,已知:函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;
②設(shè)B={x|lg
10-x
10+x
>lg(2x+a-5)}
,若A∩B≠∅,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法:
設(shè)A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
解:由已知可得  a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即為所求.
學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題:
(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A;
(2)對于(1)中的A,設(shè)g(x)=
10-x
10+x
x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性;(不證)
(3)又若B={x|
10-x
10+x
>2x+a-5},若A∩B≠Φ,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法:

    設(shè)A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍。

    解:由已知可得  a 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,

        ∴a <f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)max =f(0)=2.  ∴實數(shù)a的取值范圍為a<2.

研究學(xué)習(xí)以上問題的解法,請解決下面的問題:

(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A;

(2)對于(1)中的A,設(shè)g(x)=,x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性(寫明理由,不必證明);

(3)若B ={x|>2x+a–5},且對于(1)中的A,A∩B≠F,求實數(shù)a的取值范圍。

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設(shè)A=[0,1],若不等式21x+a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.

解:令f(x)=21x+a,因為f(x)>0在A上有解。

=2+a>0a>-2

學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題,已知:函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;

②設(shè)B=,若A∩B≠,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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解;令f(x)=21-x+a,∵f(x)>0在A上有解,∴f(x)在A上的最大值大于0.又∵f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,

∴f(x)max=f(0)=2+a>0,∴a>-2.

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