如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求四棱錐的體積.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)由,,,易得,從而平面,
由此可得平面平面
(Ⅱ)思路一、由(Ⅰ)知,平面,所以,即是一個直角三角形,這樣可得四邊形的面積.
又平面平面,所以過D作的垂線,該垂線即垂直于平面,由此可得該棱錐的高,從而求得其體積.
思路二、將四棱錐分割為以下兩部分:三棱錐,這兩個三棱錐的體積相等,我們可先求其中的一個. 而三棱錐即為三棱錐,這個三棱錐的體積就很易求了.
試題解析:(Ⅰ)證明:在中,由余弦定理得:
所以,所以,即,                 3分
又四邊形為平行四邊形,所以,又底面,底面,所以,
,所以平面,                  5分
平面,所以平面平面.         6分
(Ⅱ)法一:連結(jié),∵,∴

平面,所以,                   8分
所以四邊形的面積,                 10分
的中點,連結(jié),則,且,
又平面平面,平面平面,
所以平面,
所以四棱錐的體積:.                   12分
法二: 四棱錐

練習(xí)冊系列答案
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(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.

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⑴證明:;
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