精英家教網(wǎng)在等腰Rt△ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn),光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到原來的點(diǎn)P.若AP=
4
3
,則△PQR的周長等于( 。
A、
8
5
3
B、
4
5
3
C、
8
3
3
D、
4
3
3
分析:建立坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),可得P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo),和P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo),由P1,Q,R,P2四點(diǎn)共線可得△PQR的周長.
解答:精英家教網(wǎng)解:建立如圖所示的坐標(biāo)系:
可得B(4,0),C(0,4),P(
4
3
,0)
故直線BC的方程為x+y=4,P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2(-
4
3
,0),
設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1(x,y),滿足
4
3
+x
2
+
y
2
=4
y
x-
4
3
•(-1)=-1

解得
x=4
y=
8
3
,即P1(4,
8
3
),
由光的反射原理可知P1,Q,R,P2四點(diǎn)共線,
故△PQR的周長等于|P1P2|=
(4+
4
3
)2+(
8
3
)2
=
8
5
3

故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與點(diǎn)的對(duì)稱問題,涉及直線方程的求解以及光的反射原理的應(yīng)用,屬中檔題.
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2
2
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在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,
AB
=(1,2),
AC
=(m,n)(n>0)則
BC
=( 。
A、(-3,-1)
B、(-3,1)
C、(3,-1)
D、(3,1)

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