【題目】如圖，在長方體中，，，點(diǎn)在棱上移動．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成的角；

（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）證明平面，即可得出；

（2）由平面，可知直線與平面所成的角為，分析的形狀，即可得出的大��；

（3）由平面可知三棱錐的高為，并計算出的面積，然后利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積.

（1）在長方體中，，

則四邊形是正方形，.

平面，平面，.

，平面.

平面，；

（2）在長方體中，平面，

直線與平面所成的角為.

平面，平面，，

又，是等腰直角三角形，且，，

因此，直線與平面所成的角為；

（3）在長方體中，，

為的中點(diǎn)，且，，的面積為.

平面，為三棱錐的高，

因此，.

因此，三棱錐的體積為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知三個班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）.

班

6

7

班

6

7

8

班

5

6

7

8

（Ⅰ）試估計班學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）從班和班抽出來的學(xué)生中各選一名，記班選出的學(xué)生為甲，班選出的學(xué)生為乙，若學(xué)生鍛煉相互獨(dú)立，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個單位得到直線，設(shè)與曲線的交點(diǎn)為， ， 為曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若，證明：平面平面.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

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【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 是向量，不共線的充要條件

B. 在空間四邊形中，

C. 在棱長為1的正四面體中，

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A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

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