【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：．

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，結(jié)合線面垂直的判定定理可得平面，由線面垂直的定義即可證明；（2）首先建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求解二面角的問題.

（1）證明：因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面平面=，又，

所以平面，

所以．

又因?yàn)?/span>，，

所以平面．

又因?yàn)?/span>平面，

所以．

（2）解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，作交于，連接．

因?yàn)?/span>平面，

所以平面，由，且，可得，，兩兩垂直，所以分別以，，所在的直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，．

所以，，．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，，得

令，得．

平面的一個(gè)法向量，

所以．

由圖可知，二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要了解全校學(xué)生的體重情況，請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案，并實(shí)施調(diào)查，完成一份統(tǒng)計(jì)調(diào)查分析報(bào)告

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （為常數(shù)）

（Ⅰ）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)。對任意實(shí)數(shù)x恒成立.

（1）求函數(shù)與；

（2）設(shè)，，若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）對于（2）中的函數(shù)，若方程沒有實(shí)數(shù)解，實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．

（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的大�。�

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）求函數(shù)在R上的解析式；

（Ⅱ）若，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè) 的長方體框架，一個(gè)建筑工人欲從處沿腳手架攀登至 處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)（，），關(guān)于的不等式的解集中有且只有一個(gè)元素.

（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)（），則數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列？請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案