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已知，函數，，   .

（I）求函數的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數，使成立，試求正實數的取值范圍. （14分）

 

【答案】

 

（I）由求導得，.  ………1分

①當時，由，解得

所以 在上遞減.          ………3分

②當時，由可得

所以 在上遞減.               …5分

綜上：當時，遞減區(qū)間為；當時，遞減區(qū)間為 6分

（Ⅱ）設  .   ………8分

對求導，得，      …………9分

因為，，所以，

在區(qū)間上為增函數，則.         …………12分

依題意，只需，即，

即，解得或（舍去）.

所以正實數的取值范圍是.       ………………14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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12、已知冪函數y=xn圖象過點（2，8），則其解析式是
y=x3
．

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2
2
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1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調遞
增
增
．

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（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實數c的最小值；
（3）若關于p的一元二次方程p2-2mp+4=0兩個根均大于1，求函數g(x)=
f(x)x
+mlnx的單調區(qū)間．

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