在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：
①若，則；
②若分別是的中點，則的大小等于異面直線與所成角的大小；
③若點是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；
④若四個面是全等的三角形，則為正四面體.
其中所有正確結(jié)論的序號是          .

①③

解析試題分析：對于①，如圖（1），作面，則有，而，所以面，所以，同理可證，故為三角形的垂心，所以，而，所以平面，故，命題正確；對于②，應(yīng)該講當(dāng)為銳角或直角時，等于異面直線與所成的角，當(dāng)為鈍角時，的補角才等于異面直線與所成的角，命題不正確；對于③，根據(jù)球的性質(zhì)：球心與小圓圓心（本題中相當(dāng)于外接圓的圓心）相連垂直于小圓所在的平面，可知該命題正確；對于④，如下圖（2），其中，易知該三棱錐的四個面都是全等的三角形，但該三棱錐并不是正四面體.
               
考點：1.空間中的垂直問題；2.異面直線成角的理解；3.球的性質(zhì)；4.正四面體的結(jié)構(gòu).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的__________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點，則與平面所成角的正弦值為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下面給出五個命題：
①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；
②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；
③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。
④平面//平面，，//，則；
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
其中正確的命題編號是             （寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：
①是等邊三角形；②；③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是          ．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是　     （請寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動點，則CP＋PA1的最小值是________．

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