【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A. 如果平面外的直線不平行于平面,則平面內(nèi)不存在與平行的直線
B. 如果平面平面,平面平面, ,那么直線平面
C. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
D. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交,則必與另一個(gè)平面相交
【答案】C
【解析】由平面外的直線平面內(nèi)一直線,則平面,所以A正確;
在平面內(nèi)作兩條相交直線分別垂直平面與平面交線及平面與平面交線,則由平面平面,平面平面,得分別垂直平面及平面,即都垂直于直線,因此直線平面,即B正確;C錯(cuò)誤,顯然平面與平面的交線不垂直于平面;當(dāng)一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交時(shí),若此直線在另一個(gè)平面內(nèi),則與原平面無(wú)交點(diǎn),矛盾;此直線與另一個(gè)平面平行,則可得此直線與原平面平行或在原平面內(nèi),矛盾,因此此直線必與另一個(gè)平面相交;綜上選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.求:
(1)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;
(2)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一張半徑為4的圓形紙片的圓心為, 是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),且, 是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把紙片折疊使得與重合,然后抹平紙片,折痕為,設(shè)與半徑的交點(diǎn)為,當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),則點(diǎn)的軌跡為曲線,以所在直線為軸, 的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線與軸的交點(diǎn)為, (在左側(cè)),與軸不重合的動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與交于、兩點(diǎn)(其中在軸上方),設(shè)直線、交于點(diǎn),求證:動(dòng)點(diǎn)恒在定直線上,并求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙二人做射擊游戲,甲、乙射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件.規(guī)則如下:若射擊一次擊中,則原射擊人繼續(xù)射擊;若射擊一次不中,就由對(duì)方接替射擊.已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為,且第一次由甲開始射擊.①求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率____________;②求第4次由甲射擊的概率________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:
(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大。ú挥(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取3名用戶,求3名用戶評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面, , , 為棱中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求四棱錐外接球的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地政府?dāng)M在該地一水庫(kù)上建造一座水電站,用泄流水量發(fā)電.下圖是根據(jù)該水庫(kù)歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X(單位:萬(wàn)立方米)的頻率分布直方圖(不完整),已知,歷年中日泄流量在區(qū)間[30,60)
的年平均天數(shù)為156,一年按364天計(jì).
(Ⅰ)請(qǐng)把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每30萬(wàn)立方米的日泄流量才夠運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī),如時(shí)才夠運(yùn)行兩臺(tái)發(fā)電機(jī),若運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī),每天可獲利潤(rùn)為4000元,若不運(yùn)行,則該臺(tái)發(fā)電機(jī)每天虧損500元,以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率,以水電站日利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),問(wèn):為使水電站日利潤(rùn)的期望值最大,該水電站應(yīng)安裝多少臺(tái)發(fā)電機(jī)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面是平行四邊形, , , , ,平面底面,直線與底面所成的角為.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下:
A小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 |
比例 |
B小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 |
比例 |
C小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 |
比例 |
(1)從A,B,C三個(gè)社區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳族的概率;
(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶,從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X,求X的分布列.
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