設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為；求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值。
解：（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p
點A到準線l的距離，
∵△ABD的面積S△ABD=，
∴=，解得p=2，
∴圓F的方程為x2+（y-1）2=8。
（2）由題設(shè)，則，
∵A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，
又AB為圓F的直徑，故A，B關(guān)于點F對稱
由點A，B關(guān)于點F對稱得：得：，
直線
切點
直線
坐標原點到m，n距離的比值為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為4
2
；求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0），F(xiàn)為焦點，拋物線C上一點P（m，3）到焦點的距離是4，拋物線C的準線l與y軸的交點為H
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)M是拋物線C上一點，E（0，4），延長ME、MF分別交拋物線C于點A、B，若A、B、H三點共線，求點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0），過它的焦點F且斜率為1的直線與拋物線C相交于A，B兩點，已知|AB|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知t是一個負實數(shù)，P是直線y=t上一點，過P作直線l1與l2，使l1⊥l2，若對任意的點P，總存在這樣的直線l1與l2，使l1，l2與拋物線均有公共點，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點，S為C的準線上一點，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點A作傾斜角互補的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點A關(guān)于對稱軸的對稱點A1處的切線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測試1（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，A（x，y）（x≠0）是拋物線C上的一定點．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點，S為C的準線上一點，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點A作傾斜角互補的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點A關(guān)于對稱軸的對稱點A1處的切線的斜率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案