(2012•青島一模)已知等差數(shù)列{an}的公差大于零,且a2,a4是方程x2-18x+65=0的兩個(gè)根;各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足b3=a3,S3=13.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=
an ,n≤5
b ,n>5
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn
分析:(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,由題意及a2<a4,可求a2,a4,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1,d,可求an,然后由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和可求b1,q,可求
(2)當(dāng)n≤5時(shí),Tn=a1+a2+…+an,利用等差數(shù)列的求和公式可求,當(dāng)n>5時(shí),Tn=T5+(b6+b7+…+bn),利用分組求和及等差、等比數(shù)列的求和公式可求
解答:解:(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則
由x2-18x+65=0解得x=5或x=13
因?yàn)閐>0,所以a2<a4,則a2=5,a4=13
a1+d=5
a1+3d=13
,解得a1=1,d=4
所以an=1+4(n-1)=4n-3…(4分)
因?yàn)?span id="y2u0gc0" class="MathJye">
b3=b1q2=9
b1+b1q+b1q2=13
,因?yàn)閝>0,解得b1=1,q=3
所以bn=3n-1…(7分)
(2)當(dāng)n≤5時(shí),Tn=a1+a2+…+an
=n+
n(n-1)
2
×4
=2n2-n…(9分)
當(dāng)n>5時(shí),Tn=T5+(b6+b7+…+bn
=(2×52-5)+
33(1-3n-5)
1-3

=
3n-153
2

所以Tn=
2n2-n,n≤5
3n-153
2
,n>5
…(14分)
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義.運(yùn)用基本量的思想求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.考查分段函數(shù)、數(shù)列的求和的基本方法.運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.
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(2012•青島一模)已知a>b,函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=loga(x+b)的圖象可能為
(  )

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1
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π6
)-cosωx(ω>0),且f(x)圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π,求f(A)的取值范圍.

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(2012•青島一模)已知點(diǎn)M在橢圓D:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn),若圓M與y軸相交于A,B兩點(diǎn),且△ABM是邊長為
2
6
3
的正三角形.
(Ⅰ)求橢圓D的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F(-1,0),交y軸于點(diǎn)Q,若
QP
=2
PF
,求直線l的斜率;
(Ⅲ)過點(diǎn)G(0,-2)作直線GK與橢圓N:
3x2
a2
+
4y2
b2
=1
左半部分交于H,K兩點(diǎn),又過橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R,S兩點(diǎn),試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在?請(qǐng)說明理由.

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