為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

（1）（2）該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損

解析試題分析：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：
     4分
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，
才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．    8分
（2）設(shè)該單位每月獲利為,
則     10分


因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/e/tyo9l1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時，有最大值．  14分
故該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．  16分
考點(diǎn)：函數(shù)的模型和不等式
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用已知的條件將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，結(jié)合均值不等式和二次函數(shù)性質(zhì)得到最值，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

據(jù)行業(yè)協(xié)會預(yù)測：某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品，可售出該產(chǎn)品1000 噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲%，則銷售量將減少%，且該化工產(chǎn)品每噸的價格上漲幅度不超過%，其中為正常數(shù) 
（1）當(dāng)時，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？
（2）如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時，車流速度v與車流密度x滿足，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．
(Ⅰ) 當(dāng)0<x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；
(Ⅱ) 當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到個位，參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，及函數(shù)。
關(guān)于的不等式的解集為，其中為正常數(shù)。
（1）求的值；
（2）R如何取值時，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若，且，求證： 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某海邊旅游景點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及其定義域；
（Ⅱ）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù)),現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)。分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%（0<x<100）。而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元。
（1）若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問應(yīng)分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.
(1) 若，當(dāng)時，求數(shù)列的前項和；                      
（2）設(shè)，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示．
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元／百千克，時間單位：天）

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