【題目】2018年1曰8日,中共中央、國務(wù)院隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎勵大會,在科技界引發(fā)熱烈反響,自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的強(qiáng)勁動力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時, 是的二次函數(shù);當(dāng)時, .測得數(shù)據(jù)如表(部分)
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)其函數(shù)的最大值.
【答案】(1);(2)4
【解析】【試題分析】(1)當(dāng)時,設(shè)出二次函數(shù)的一般式,代入表格中所給的三個數(shù)據(jù),列方程組求得二次函數(shù)的解析式.當(dāng)時,代入表格所給第四個數(shù)據(jù),由此求得的值.(2)分別最求出分段函數(shù)兩段的最大值,比較這兩個最大值求得整體的最大值.
【試題解析】
(1)當(dāng)時,由題意,
設(shè).
由表格數(shù)據(jù)可得,解得.
所以,當(dāng)時, .
當(dāng)時, 由表格數(shù)據(jù)可得,解得.
所以當(dāng)時, ,綜上, .
(2)當(dāng)時, .
所以當(dāng)時,函數(shù)的最大值為4;
當(dāng)時, 單調(diào)遞減,
所以的最大值為.
因為,所以函數(shù)的最大值為4.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設(shè)分別為點的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:
①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);
④圖象的兩個端點關(guān)于圓心對稱;
⑤動點到兩定點的距離和是定值.
其中正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資240萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資80萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元).
(1)當(dāng)投資甲城市128萬元時,求此時公司總收益;
⑵試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使公司總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非空集合A、B滿足以下四個條件:
①A∪B={1,2,3,4,5,6,7};②A∩B=;③A中的元素個數(shù)不是A中的元素;④B中的元素個數(shù)不是B中的元素.
若集合A含有2個元素,則滿足條件的A有個.
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【題目】假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家,你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.
問:離家前不能看到報紙(稱事件)的概率是多少?(須有過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)過拋物線 的焦點 的直線 交拋物線于點 ,若以 為直徑的圓過點 ,且與 軸交于 , 兩點,則 ( )
A.3
B.2
C.-3
D.-2
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本,再從這6個樣本中任取2人成績,求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(I)判斷f(x)的奇偶性并證明
(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;
(Ⅲ)若,求實數(shù)x的取值范圍
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