Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿足a= ，f（A）=1，求△ABC 面積 S 的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1= = = ．
∵相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ，∴ ，則T=π= ，則ω=1．
∴f（x）=sin（2x+ ）+ ．
由 ，解得 ，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[ ]，k∈Z；
（Ⅱ）由f（A）=1，得sin（2A+ ）+ =1，即sin（2A+ ）= ，
∵2A+ ∈（ ），∴2A+ = ，則A= ．
由a2=b2+c2﹣2bccosA，得 ，
則bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)“=”成立．
∴ =
【解析】（Ⅰ）利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化簡，結(jié)合已知求得ω，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由f（A）=1求得A，再由余弦定理結(jié)合基本不等式求得bc的最大值，則△ABC 面積 S 的最大值可求．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)，以及對(duì)正弦定理的定義的理解，了解正弦定理:．