（2009•黃浦區(qū)二模）設α∈(0，
π
2
)，則
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
的最小值是（　�。�
分析：先對已知化簡
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
=
sin4α+cos4α
sinαcosα
=
2
sin2α
-sin2α，由α∈(0，
π
2
) 可得sin2α∈（0，1]l
結合函數(shù)y=
2
t
-t在（0，1]單調遞減可求最小值
解答：解：
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
=
sin4α+cos4α
sinαcosα

=
(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α 
sinαcosα

=
1-2(sinαcosα)2
sinαcosα
=
2
sin2α
-
1
2
sin2α×2=
2
sin2α
-sin2α
∵α∈(0，
π
2
)∴2α∈（0，π），sin2α∈（0，1]l
∵函數(shù)y=
2
t
-t在（0，1]單調遞減
∴
2
sin2α
- sin2α≥1
故選：D
點評：本題主要考查了利用同角平方關系對三角函數(shù)的化簡，函數(shù)y=
2
t
-t的單調性在最值求解中的應用．
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-
2
5
-
2
5
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-2i
-2i
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x
2x+1
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1
2
1
2
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x-1x-2
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（1，2]
（1，2]
．

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