如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個頂點(diǎn)為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為，且過點(diǎn)A(0,1)．

(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請說明理由．

（1）（2）4（3）恒過定點(diǎn)(0，－2±2)

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓M：＝1(a>)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若＝2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點(diǎn))，求·的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)的面積時，求直線PQ的方程；
(3)求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓()過點(diǎn) 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個焦點(diǎn)，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn).

（1）求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，求點(diǎn) 的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案