【題目】已知函數(shù),其圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若將的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),求當(dāng)取得最小值時(shí),在上的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1)(2)單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為.
【解析】
(1)利用兩角差的正弦公式,降冪公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,根據(jù)其圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為,得出周期,利用周期公式得出,即可得出該函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)平移變換得出,再由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的最小值,進(jìn)而得出,利用整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.
解:(1)
由已知函數(shù)的周期,,
∴.
(2)將的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到的圖象
∴,
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
∴,即
∴,
∴,
∵,∴當(dāng),取最小值,此時(shí)最小值為
此時(shí),.
令,則
當(dāng)或,即當(dāng)或時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增
當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.
∴在上的單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)拋物線()上一點(diǎn),作兩條直線分別交拋物線于點(diǎn),,若與的斜率滿足.
(1)證明:直線的斜率為定值,并求出該定值;
(2)若直線在軸上的截距,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市10000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項(xiàng)綜合技能測(cè)試,從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),制作了以下的測(cè)試成績(jī)(滿分是184分)的頻率分布直方圖.
市教育局規(guī)定每個(gè)學(xué)生需要繳考試費(fèi)100元.某企業(yè)根據(jù)這100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生綜合技能測(cè)試成績(jī)來(lái)招聘員工,劃定的招聘錄取分?jǐn)?shù)線為172分,且補(bǔ)助已經(jīng)被錄取的學(xué)生每個(gè)人元的交通和餐補(bǔ)費(fèi).
(1)已知甲、乙兩名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為168分和170分,求技能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù),并對(duì)甲、乙的成績(jī)作出客觀的評(píng)價(jià);
(2)令表示每個(gè)學(xué)生的交費(fèi)或獲得交通和餐補(bǔ)費(fèi)的代數(shù)和,把用的函數(shù)來(lái)表示,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量=(sin x,cos x),=(cos x,cos x),=(2,1).
(1)若∥,求sin xcos x的值;
(2)若0<x≤,求函數(shù)f(x)=·的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)假期進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,在年齡段的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖:
組別 | 分組 | “低碳族”的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第1組 | 120 | 0.6 | |
第2組 | 195 | ||
第3組 | 100 | 0.5 | |
第4組 | 0.4 | ||
第5組 | 30 | 0.3 | |
第6組 | 15 | 0.3 |
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求,,的值;
(2)從年齡段的“低碳族”中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人,求從年齡段的“低碳族”中應(yīng)抽取的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(),.
(1)若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線,求實(shí)數(shù),的值;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng),時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn):有多少種不同的方法將集合中的元素歸入三個(gè)(有序)集合,使得每個(gè)元素至少含于其中一個(gè)集合之中,這三個(gè)集合的交是空集,而其中任兩個(gè)集合的交都不是空集?
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