【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足x>0時(shí),f(x)+xf'(x)>0,f(2)=0,則不等式f(x)>0的解集為 .
【答案】(﹣2,0)∪(2,+∞)
【解析】解:根據(jù)題意,令g(x)=xf(x),則其導(dǎo)數(shù)g′(x)=f(x)+xf'(x),
又由當(dāng)x>0時(shí),f(x)滿足f(x)+xf'(x)>0,則有g(shù)′(x)>0,即函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),
若f(2)=0,則g(2)=2f(2)=0,
函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),
則在(0,2)上,g(x)=xf(x)<0,在(2,+∞)上,g(x)=xf(x)>0,
又由x>0,則有在(0,2)上,f(x)<0,在(2,+∞)上,f(x)>0,
又由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
則在(﹣2,0)上,f(x)>0,在(﹣∞,﹣2)上,f(x)<0,
綜合可得:不等式f(x)>0的解集為(﹣2,0)∪(2,+∞)
所以答案是:(﹣2,0)∪(2,+∞)
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為,半徑為1,點(diǎn).
(Ⅰ)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;
(Ⅱ)若一條光線從點(diǎn)射出,經(jīng)軸反射后,反射光線經(jīng)過(guò)圓心,求入射光線所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng),c為斜邊.若點(diǎn)(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,,平面,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,確定的位置并加以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)橢圓經(jīng)過(guò)A(2, ),B( , );
(2)與雙曲線C1: 有公共漸近線,且焦距為8的雙曲線C2方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)是否為“可拆分函數(shù)”?并說(shuō)明你的理由;
(2)證明:函數(shù)為“可拆分函數(shù)”;
(3)設(shè)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知學(xué)生的總成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間有線性相關(guān)關(guān)系,下表給出了5名同學(xué)在一次考試中的總成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分).
學(xué)生編號(hào) 成績(jī) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
總成績(jī)/x | 482 | 383 | 421 | 364 | 362 |
數(shù)學(xué)成績(jī)/y | 78 | 65 | 71 | 64 | 61 |
(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)的回歸直線方程.
(2)根據(jù)以上信息,如果一個(gè)學(xué)生的總成績(jī)?yōu)?/span>450分,試估計(jì)這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī);
(3)如果另一位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>92分,試估計(jì)其總成績(jī)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若1+ = .
(1)求角A的大;
(2)若函數(shù)f(x)=2sin2(x+ )﹣ cos2x,x∈[ , ],在x=B處取到最大值a,求△ABC的面積.
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