已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間是 ；單調(diào)遞增區(qū)間是.極小值是 
（Ⅱ）的最小值為的取值范圍是.

解析試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞）.
當(dāng)時，              2分
當(dāng)變化時，的變化情況如下：






-
0
+

 
極小值

的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；單調(diào)遞增區(qū)間是.
極小值是                          6分
（Ⅱ）由，得           8分
又函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù).
則在上恒成立， 所以不等式在上恒成立，
即在上恒成立.                        10分
設(shè)，顯然在上為減函數(shù)，
所以的最小值為的取值范圍是.       12分
考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值，恒成立問題解法。
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值情況，得到證明不等式。恒成立問題，往往要轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值求法。本題涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖像l1與反比例函數(shù)y=的圖像相交于點A(a，2)，將直線l1向上平移3個單位得到的直線l2與雙曲線相交于B、C兩點(點B在第一象限)，與y軸交于點D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△DOB的面積．

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設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù)，求實數(shù)的高考資源網(wǎng)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）求函數(shù)的定義域;(6分)
（2）求函數(shù)在上的值域.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，滿足；
（1）若方程有唯一的解；求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有成立.
（1）求實數(shù)的值；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分) 已知為實數(shù)，，
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期.
(2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

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