如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是的中點,F在棱CC1上。

（1）當CF時，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結論。
(1) ;(2) ，證明詳見解析

試題分析：（1）此多面體是以為底面，以B為頂點的四棱錐，而且，因為△ABC為正三角形，所以△ABC的AC邊上的高即為此四棱錐的高，底面是直角梯形，所以利用錐體體積公式即可求得其體積。(2)把立體圖展成平面圖后，兩點之間直線最短，連接交與點F，此時A1F+BF最小，分析可知F為的中點。過點作交于，則是的中點，此時只需判斷AE與EG是否垂直即可。求出三角形AEG三邊長即可得證，詳見解析。
試題解析：解：（Ⅰ）
由已知可得的高為且等于四棱錐的高.
，即多面體的體積為        5分
（Ⅱ）將側面展開到側面得到矩形,連結,交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.   7分

過點作交于，則是的中點，.
過點作交于，則
又于是在中，
在中，
在中，， ∴              13分
練習冊系列答案
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如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

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如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．

（1）求證：；
（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

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如圖，在正三棱錐中，分別是的中點，，且，則正三棱錐的體積是（   ）
A．B．C．D．

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已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2， 則棱錐O－ABCD的體積為________．

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已知D、E是邊長為3的正三角形的BC邊上的兩點，且,現(xiàn)將、分別繞AD和AE折起，使AB和AC重合（其中B、C重合）.則三棱錐的內切球的表面積是（  ）
A.        B.          C.         D.

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如圖，一只螞蟻由棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點出發(fā)沿正方體的表面到達點的最短路程為        ．

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正方形AP1P2P3的邊長為4，點B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點，沿AB，BC，CA折成一個三棱錐P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P－ABC的外接球表面積為   （   ）
A．24πB．12πC．8πD．4π

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