【題目】近年來(lái),我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā),為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者,成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知第2組有70人.
(1)求該組織的人數(shù).
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng),然后在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率.
【答案】(1)人;(2).
【解析】
根據(jù)頻數(shù)頻率樣本容量,頻率對(duì)應(yīng)矩形面積,構(gòu)造關(guān)于n的方程,解方程可得該組織的人數(shù);
先計(jì)算出第3,4,5組中每組的人數(shù),選求出這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者的基本事件總數(shù)和第3組至少有一名志愿者被抽中的基本事件個(gè)數(shù),代入古典概型概率計(jì)算公式,可得答案.
由題意:第2組的人數(shù):,得到:,
故該組織有200人
第3組的人數(shù)為,
第4組的人數(shù)為,
第5組的人數(shù)為.
第3,4,5組共有60名志愿者,
利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:
第3組:;第4組:;第5組:.
應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人
記第3組的3名志愿者為,,,第4組的2名志愿者為,第5組的1名志愿者為.
則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:
,,,,,
,,,,,
,,,,,共有15種.
其中第3組的3名志愿者,,,至少有一名志愿者被抽中的有:
,,,,,,
,,,,,,共有12種,
則第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,若存在x1 , x2 , 當(dāng)0≤x1<x2<2時(shí),f(x1)=f(x2),則x1f(x2)﹣f(x2)的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,AC是圓O的一條直徑,PA⊥平面ABCD,PA=AC=2,E是PC的中點(diǎn),∠DAC=∠AOB
(1)求證:BE∥平面PAD;
(2)若二面角P﹣CD﹣A的正切值為2,求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn).
(1)求MN與AC所成角,并說(shuō)明理由.
(2)求證:平面AMN∥平面EFDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),求對(duì)任意, 恒成立的概率;
(2)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù), 是從任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作直線l與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)M滿足 = ( + ),過(guò)M作y軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,若|PF|=4,則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2012年中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)部批準(zhǔn)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》為國(guó)家環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),該標(biāo)準(zhǔn)增設(shè)和調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值,并從2016年1月1日起在全國(guó)實(shí)施.空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定,空氣質(zhì)量指數(shù)越高,代表空氣污染越嚴(yán)重,某市對(duì)市轄的某兩個(gè)區(qū)加大了對(duì)空氣質(zhì)量的治理力度,從2015年11月1日起監(jiān)測(cè)了100天的空氣質(zhì)量指數(shù),并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為:指標(biāo)小于或等于115為通過(guò),并引進(jìn)項(xiàng)目投資.大于115為未通過(guò),并進(jìn)行治理.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)如下.
空氣質(zhì)量指數(shù) | (0,35] | [35,75] | (75,115] | (115,150] | (150,250] | >250 |
空氣質(zhì)量類(lèi)別 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
甲區(qū)天數(shù) | 13 | 20 | 42 | 20 | 3 | 2 |
乙區(qū)天數(shù) | 8 | 32 | 40 | 16 | 2 | 2 |
(1)以頻率值作為概率值,求甲區(qū)和乙區(qū)通過(guò)監(jiān)測(cè)的概率;
(2)對(duì)于甲區(qū),若通過(guò),引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收40(百萬(wàn)元),若沒(méi)通過(guò)監(jiān)測(cè),則治理花費(fèi)5(百萬(wàn)元);對(duì)于乙,若通過(guò),引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收50(百萬(wàn)元),若沒(méi)通過(guò)監(jiān)測(cè),則治理花費(fèi)10(百萬(wàn)元)..在(1)的前提下,記X為通過(guò)監(jiān)測(cè),引進(jìn)項(xiàng)目增加的稅收總額,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.1
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某程序框圖如圖所示,若輸出i的值為63,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )
A.S>27
B.S≤27
C.S≥26
D.S<26
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