(2012•西城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x

(Ⅰ)求f(
π
12
)
的值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈[0,
π
2
]
,都有f(x)≤c,求實數(shù)c的取值范圍.
分析:(Ⅰ)由條件利用二倍角的余弦公式求出f(
π
12
)
的值.
(Ⅱ)利用三角恒等變換化簡f(x)的解析式為
3
2
sin(2x+
π
3
)
,由x的范圍求出角2x+
π
3
的范圍,可得f(x)的最大值,可得實數(shù)c的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x
,∴f(
π
12
)=cos2(-
π
12
)-sin2
π
12
=cos
π
6
=
3
2
.  …(5分)
(Ⅱ)∵f(x)=
1
2
[1+cos(2x-
π
3
)]-
1
2
(1-cos2x)
…(7分)
=
1
2
[cos(2x-
π
3
)+cos2x]=
1
2
(
3
2
sin2x+
3
2
cos2x)
 …(8分)
=
3
2
sin(2x+
π
3
)
.      …(9分)
因為 x∈[0,
π
2
]
,所以 2x+
π
3
∈[
π
3
,
3
]
,…(10分)
所以當(dāng) 2x+
π
3
=
π
2
,即 x=
π
12
時,f(x)取得最大值
3
2
.   …(11分)
所以 ?x∈[0,
π
2
]
,f(x)≤c等價于 
3
2
≤c

故當(dāng) ?x∈[0,
π
2
]
,f(x)≤c時,c的取值范圍是[
3
2
,+∞)
.  …(13分)
點評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,正弦函數(shù)的定義域、值域,屬于中檔題.
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(Ⅰ)求證:AB⊥DE;
(Ⅱ)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值;
(Ⅲ)線段EA上是否存在點F,使EC∥平面FBD?若存在,求出
EFEA
;若不存在,說明理由.

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①若{an}是等比數(shù)列,則{an}為1階遞歸數(shù)列;
②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;
③若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2,則{an}為3階遞歸數(shù)列.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

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(2012•西城區(qū)二模)甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是
35
,乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
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(Ⅱ)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

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①y=2x
②y=-2x;
③f(x)=x+x-1;
④f(x)=x-x-1
則輸出函數(shù)的序號為(  )

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