(選做題)本大題包括A,B,C,D共4小題,請從這4題中選做2小題. 每小題10分,共20分.請在答題卡上準確填涂題目標記. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A. 選修4-1:幾何證明選講
如圖,是⊙的直徑,是⊙上的兩點,⊥,
過點作⊙的切線FD交的延長線于點.連結(jié)交
于點.
求證:.
B. 選修4-2:矩陣與變換
求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量.
C. 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.
D.選修4-5:不等式選講
設(shè)均為正數(shù),且,求證
A. 選修4-1:幾何證明選講
【證明】連結(jié)OF.
因為DF切⊙O于F,所以∠OFD=90°.
所以∠OFC+∠CFD=90°.
因為OC=OF,所以∠OCF=∠OFC.
因為CO⊥AB于O,所以∠OCF+∠CEO=90°. ………………………5分
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以DF=DE.
因為DF是⊙O的切線,所以DF2=DB·DA.所以DE2=DB·DA. ……………10分
B. 選修4-2:矩陣與變換
【解】特征多項式, …………3分
由,解得. ………………………………………6分
將代入特征方程組,得.
可取為屬于特征值1=1的一個特征向量. …………………………8分
將代入特征方程組, 得.
可取為屬于特征值的一個特征向量.
綜上所述,矩陣有兩個特征值;屬于的一個特征向量為,
屬于 的一個特征向量為 . ………………………………10分
C. 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
【解】(1)曲線的極坐標方程可化為. ……………………2分
又,
所以曲線的直角坐標方程為. ………………………4分
(2)將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程,得.…………………6分
令,得,即點的坐標為(2,0).
又曲線為圓,圓的圓心坐標為(1,0),半徑,則. …………8分
所以. ………………………………10分
D.選修4-5:不等式選講
【證明】因為,
當且僅當時等號成立.
又因為,
所以 ……………10分
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調(diào)研數(shù)學試卷 題型:解答題
(本試卷共40分,考試時間30分鐘)
21.(選做題)本大題包括A,B,C,D共4小題,請從這4題中選做2小題. 每小題10分,共20分.請在答題卡上準確填涂題目標記. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A. 選修4-1:幾何證明選講
如圖,是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點,延長交于.
(1)求證:是的中點;(2)求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江蘇省姜堰市二中學高三學情調(diào)查數(shù)學試卷 題型:解答題
(選做題)本大題包括A,B,C,D共4小題,請從這4題中選做2小題. 每小題10分,共20分.請在答題卡上準確填涂題目標記. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A. 選修4-1:幾何證明選講
如圖,是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點,延長交于.
(1)求證:是的中點;(2)求線段的長.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A,其中,若點在矩陣A的變換下得到.
(1)求實數(shù)的值;
(2)矩陣A的特征值和特征向量.
C. 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓的極坐標方程為,
(1)過極點的一條直線與圓相交于,A兩點,且∠,求的長.
(2)求過圓上一點,且與圓相切的直線的極坐標方程;
D.選修4-5:不等式選講
已知實數(shù)滿足,求的最小值;
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調(diào)研數(shù)學試卷 題型:解答題
(本試卷共40分,考試時間30分鐘)
21.(選做題)本大題包括A,B,C,D共4小題,請從這4題中選做2小題. 每小題10分,共20分.請在答題卡上準確填涂題目標記. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A. 選修4-1:幾何證明選講
如圖,是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點,延長交于.
(1)求證:是的中點;(2)求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江蘇省姜堰市高三學情調(diào)查數(shù)學試卷 題型:解答題
(選做題)本大題包括A,B,C,D共4小題,請從這4題中選做2小題. 每小題10分,共20分.請在答題卡上準確填涂題目標記. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A. 選修4-1:幾何證明選講
如圖,是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點,延長交于.
(1)求證:是的中點;(2)求線段的長.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A,其中,若點在矩陣A的變換下得到.
(1)求實數(shù)的值;
(2)矩陣A的特征值和特征向量.
C. 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓的極坐標方程為,
(1)過極點的一條直線與圓相交于,A兩點,且∠,求的長.
(2)求過圓上一點,且與圓相切的直線的極坐標方程;
D.選修4-5:不等式選講
已知實數(shù)滿足,求的最小值;
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