（2013•上海）設AB是橢圓Γ的長軸，點C在Γ上，且∠CBA=
π
4
，若AB=4，BC=
2
，則Γ的兩個焦點之間的距離為
4
6
3
4
6
3
．
分析：由題意畫出圖形，設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，由條件結合等腰直角三角形的邊角關系解出C的坐標，再根據(jù)點C在橢圓上求得b值，最后利用橢圓的幾何性質計算可得答案．
解答：解：如圖，設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由題意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=
π
4
，BC=
2
，∴點C的坐標為C（-1，1），
因點C在橢圓上，∴
(-1)2
4
+
12
b2
=1，
∴b2=
4
3
，
∴c2=a2-b2=4-
4
3
=
8
3
，c=
2
6
3
，
則Γ的兩個焦點之間的距離為
4
6
3
．
故答案為：
4
6
3
．
點評：本題考查橢圓的定義、解三角形，以及橢圓的簡單性質的應用．
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a2
x
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[
1
5
，+∞）
[
1
5
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．

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-2
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