已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x∈(-∞,0)時，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.

f(x)=-xlg(2+|x|) (x∈R)


解析:

∵f（x）是奇函數(shù)，可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.

當x＞0時，-x＜0,由已知f(-x)=xlg(2+x),∴-f（x）=xlg（2+x），

即f（x）=-xlg（2+x） （x＞0）.∴f(x)= 

即f(x)=-xlg(2+|x|) (x∈R).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)是R上的增函數(shù),若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),則F(x)是R上的(    )

A.增函數(shù)                                    B.減函數(shù)

C.先減后增的函數(shù)                        D.先增后減的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在［0，+∞）上是減函數(shù)，f(a)=0(a＞0),那么不等式xf(x)＜0的解集是（    ）

A.{x|0＜x＜a}                              B.{x|-a＜x＜0或x＞a}

C.{x|-a＜x＜a}                            D.{x|x＜-a或0＜x＜a}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上兩個點，那么|f(x+1)|＜1的解集是（    ）

A.（-∞,3）                B.(-∞,2)            C.(0,3)                D.(-1,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)是R上的增函數(shù)，點A(-1，1)和B(1，3)在它的圖像上，f-1(x)是它的反函數(shù)，那么不等式|f-1(log2x)|＜1的解集是(    )

A.{x|-1＜x＜1}                         B.{x|2＜x＜8}

C.{x|1＜x＜3}                          D.{x|0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且x∈(-∞,0)時，f(x)=-xlg(2-x).________________.(先在橫線上填上一個結(jié)論，然后再解答)

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