【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣4x+4，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：因?yàn)? ，所以f'（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）…（2分）

由f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞2，

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（2，+∞）； …

由f'（x）＜0得﹣2＜x＜2

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，2）


（2）解：令f'（x）=x2﹣4=0得x=±2

由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 ，

而f（0）=4，f（3）=1，

因?yàn)?

所以f（x）在[0，3]上的最大值為4，最小值為 ．


【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 ，而f（0）=4，f（3）=1，即可求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(，－2)．

（1）求f(x)的解析式；

（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論

①AC⊥SB

②AB∥平面SCD

③SA與平面ABD所成的角等于SC與平面ABD所成的角

④AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角．

⑤二面角的大小為

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.

（1）求實(shí)數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ ，其中函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1．
（1）若a= ，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：1+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為 ． （Ⅰ）記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

加工零件x（個(gè)）

10

20

30

40

50

加工時(shí)間y（分鐘）

64

69

75

82

90

經(jīng)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量，下列判斷正確的是（ ）
A.成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30，75）
B.成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30，76）
C.成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30，76）
D.成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30，75）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中a＞0且a≠1．若a= 時(shí)方程f（x）=b有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是；若f（x）的值域?yàn)閇2，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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