【題目】若f(x)是定義在R上的增函數(shù),下列函數(shù)中
①y=[f(x)]2是增函數(shù);
②y= 是減函數(shù);
③y=﹣f(x)是減函數(shù);
④y=|f(x)|是增函數(shù);
其中正確的結(jié)論是( )
A.③
B.②③
C.②④
D.①③
【答案】A
【解析】解:對(duì)于①,當(dāng)f(x)=x時(shí),y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),但y=[f(x)]2=x2不是R上的增函數(shù),故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,當(dāng)f(x)=x時(shí),y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),但y= 不是定義域內(nèi)的減函數(shù),故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),即若x1 , x2∈R,當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2),而﹣f(x1)>﹣f(x2),則y=﹣f(x)是減函數(shù),故③正確;
對(duì)于④,當(dāng)f(x)=x時(shí),y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),但y=|f(x)|=|x|在(﹣∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),故④錯(cuò)誤.
∴正確的命題是③.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),求函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a2+a7=﹣23,a3+a8=﹣29.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1,公比為c的等比數(shù)列,求{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是
·(1)任取x>0,均有3x>2x;
·(2)當(dāng)a>0,且a≠1時(shí),有a3>a2;
·(3)y=( )﹣x是減函數(shù);
·(4)函數(shù)f(x)在x>0時(shí)是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
·(5)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn),則b2﹣8a<0且a>0;
·(6)y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且(3+4i)z為純虛數(shù),求 ;
(2)已知(2 ﹣ )n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,求展開式的常數(shù)項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的,其中, , .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(x+1)﹣f(x)=4x+1,且f(0)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在區(qū)間[﹣1,1]上,不等式f(x)>6x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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