【題目】某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間,將各地價格按如下方式分成五組:第一組,第二組,……,第五組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求價格落在內(nèi)的地區(qū)數(shù);
(2)借助頻率分布直方圖,估計該商品價格的中位數(shù)(精確到0.1);
(3)現(xiàn)從,這兩組的全部樣本數(shù)據(jù)中,隨機(jī)選取兩個地區(qū)的零售價格,記為,,求事件“”的概率.
【答案】(1)16;(2)15.7元;(3).
【解析】
(1)根據(jù)總面積為求出價格落在內(nèi)的地區(qū)數(shù);
(2)根據(jù)中位數(shù)兩邊的面積都是求出中位數(shù);
(3)根據(jù)古典概型求解即可,首先求出基本事件總數(shù),再求出事件“”的事件數(shù)即可求出答案.
(1)價格在內(nèi)的頻率為:
,
所以價格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)為;
(2)設(shè)價格中位數(shù)為,
由,
解得(元);
(3)由直方圖知,
價格在的地區(qū)數(shù)為,
設(shè)為,,,
價格在的地區(qū)數(shù)為,
設(shè)為,,,,
若時,
有,,,3種情況,
若時,
有,,,,,,6種情況,
若,分別在和內(nèi)時,
共有12種情況,
所以基本事件總數(shù)為21種,
事件“”所包含的基本事件個數(shù)有12種,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,,,若球的表面積為,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件求方程.
(1)已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,求外接圓的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線被圓所截的弦長為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線上的兩個點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)C為W上一點(diǎn),且,過兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)為奇函數(shù),且時有極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足,且,當(dāng)時,.已知方程在區(qū)間上所有的實(shí)數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則__________,__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長為的正方形,點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且的面積為1.
(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面平面;
(2)在棱上是否存在一點(diǎn)使得二面角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”, 全校學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 8 | 0 16 |
第2組 | [60,70) | a | ▓ |
第3組 | [70,80) | 20 | 0 40 |
第4組 | [80,90) | ▓ | 0 08 |
第5組 | [90,100] | 2 | b |
合計 | ▓ | ▓ |
(1)求出的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動
(ⅰ)求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,,,令表示集合所含元素的個數(shù).
(1)寫出的值;
(2)當(dāng)時,寫出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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