Question

(本小題滿(mǎn)分12分)某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售。已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1、五合板2；生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2、五合板1.  出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

Answer 1

該家具廠加工書(shū)桌100張，書(shū)櫥400張，可使總利潤(rùn)最大為56000元。

用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．
這是一個(gè)實(shí)際生活中的最優(yōu)化問(wèn)題，可根據(jù)條件列出線(xiàn)性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域求解．（1）由于只安排生產(chǎn)書(shū)桌，則根據(jù)已知條件，易得生產(chǎn)書(shū)桌的最大量，進(jìn)一步得到利潤(rùn)．（2）由于只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，則根據(jù)已知條件，易得生產(chǎn)書(shū)櫥的最大量，進(jìn)一步得到利潤(rùn)．
（3）可設(shè)出生產(chǎn)書(shū)桌和書(shū)櫥的件數(shù)，列出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)材料限制列出約束條件，畫(huà)出可行域，根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃的處理方法，即可求解．
解：設(shè)該家具廠加工書(shū)桌張，書(shū)櫥張，總利潤(rùn)為z元, 則依題意有，
-----------5分
--------8分
當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，此時(shí)取最大值。         --------9分
由 解得   即 A(100,400)     -------10分
代入目標(biāo)函數(shù)得        ------12分
答：該家具廠加工書(shū)桌100張，書(shū)櫥400張，可使總利潤(rùn)最大為56000元。