【題目】已知函數(shù) 若不等式對(duì)任意上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

設(shè)，易得，分與兩種情況討論，可得的表達(dá)式，由不等式對(duì)任意上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得的取值范圍.

解：由題意得：設(shè)，易得，

可得，與x軸的交點(diǎn)為，

① 當(dāng)，由不等式對(duì)任意上恒成立，可得臨界值時(shí)，相切，此時(shí)，，

可得，可得切線斜率為2，，，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（3，3），

可得切線方程：，切線與x軸的交點(diǎn)為,可得此時(shí)，，

綜合函數(shù)圖像可得；

② 同理，當(dāng)，由相切，

（1）當(dāng)，，可得，可得切線斜率為-2，，，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），可得切線方程，可得，綜合函數(shù)圖像可得，

（2）當(dāng)，，相切，可得，

此時(shí)可得可得切線斜率為-2，，，可得切點(diǎn)坐標(biāo),

可得切線方程：，

可得切線與x軸的交點(diǎn)為，可得此時(shí)，，

綜合函數(shù)圖像可得，

綜上所述可得，

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家E．H．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論．有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴．記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示（單位：件）：

法官甲

法官乙

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計(jì)

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計(jì)

維持

29

100

129

維持

90

20

110

推翻

3

18

21

推翻

10

5

15

合計(jì)

32

118

150

合計(jì)

100

25

125

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，則下面說法正確的是

A. ，，B. ，，

C. ，，D. ，，

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【題目】是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)，日均值在微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)；在微克應(yīng)立方米微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級(jí)：在微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：

日均值

（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

（1）從這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出天，求恰有天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；

（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.

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【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，、分別是、的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面；

（2）若是線段上的任意一點(diǎn)，求證：；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，垂直于以為直徑的圓所在的平面，點(diǎn)是圓周上異于，的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①

②

③平面

④平面平面

⑤平面平面

A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤

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【題目】某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級(jí)部門為了對(duì)該單位員工的工作業(yè)績進(jìn)行評(píng)估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.

（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；

（2）考核前，評(píng)估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率；

（3）考核分筆試和答辯兩項(xiàng).5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99.這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為，試比較與的大小.（只需寫出結(jié)論）

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績?nèi)缦拢?/span>

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

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【題目】已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，，過作直線的垂線，交的中垂線于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線與圓相切于點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)與的圖象在點(diǎn)處有相同的切線．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，求證：．

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