在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊形分成n個小曲邊形，則下列說法正確的是
n個小曲邊形的面積和等于S
n個小曲邊形的面積和小于S
n個小曲邊形的面積和大于S
n個小曲邊形的面積和與S之間的大小關系無法確定
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：013
在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)[f(x)≥0]及y＝0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊形分成n個小曲邊形，下列說法中正確的個數(shù)是
①n個小曲邊形的面積和等于S
②n個小曲邊形的面積和小于S
③n個小曲邊形的面積和大于S
④n個小曲邊形的面積和與S之間的大小關系無法確定
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科目：高中數(shù)學 來源：選修設計同步數(shù)學人教A(2－2) 人教版 題型：013
在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)[f(x)≥0]及y＝0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊形分成n個小曲邊形過程中，下列說法正確的個數(shù)是
①n個小曲邊形的面積和等于S；
②n個小曲邊形的面積和小于S；
③n個小曲邊形的面積和大于S；
④n個小曲邊形的面積和與S之間的大小關系無法確定．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學試卷A卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．
(1)求函數(shù)f(x)的表達式；
(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)證明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題
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