在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，已知，的垂直平分線交于，當(dāng)點(diǎn)為動點(diǎn)時，點(diǎn)的軌跡圖形設(shè)為．

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)為上一動點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的右焦點(diǎn)為，求的最小值．
解：（Ⅰ）．設(shè)

是的垂直平分線，


點(diǎn)的軌跡圖形是為焦點(diǎn)的橢圓   （3分）
其中，，
，   （4分）
點(diǎn)的軌跡圖形：  （6分）
（Ⅱ）解法一：由題設(shè)知，
在上
設(shè)，    （8分）
則
（9分）
     （10分）
    （12分）
，當(dāng)時，的最小值為2．（14分）
解法二：設(shè)， （7分）
則， （8分）
   （9分）
     （10分）
點(diǎn)滿足，， （11分）
=    （12分）
，當(dāng)時，的最小值為2．（14分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的長軸長為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為， 求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，設(shè),以A,B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線離心率為，以C,D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則（   ）

A.隨著角的增大，增大，為定值   
B. 隨著角的增大，減小，為定值
C. 隨著角的增大，增大，也增大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點(diǎn)F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點(diǎn)P的軌跡是(　　)
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知兩點(diǎn)M（－1，0），N（1，0），且點(diǎn)P使，，成公差小于零的等差數(shù)列。
（1）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），記為θ為的夾角，求tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到距離為．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是實(shí)數(shù)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線．
（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；
（2）當(dāng)時，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過
分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連
交軸于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)．
①證明：⊥；
②若與交于點(diǎn)，記△、四邊形
、△的面積分別為，問
是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、已知點(diǎn)M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F。
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則="       " .

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同步練習(xí)冊答案