【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中， ， ， ， 為線段上一點，且．

（Ⅰ）若為的中點，證明： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）可證明，又平面， 平面，所以平面．

（Ⅱ）分別以直線為軸、軸、軸建立空間直角標系，求解即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：連接交于，連接，因為四邊形是菱形，所以為的中點．

又因為， 為的中點，所以為的中點，所以，

又因為平面， 平面，所以平面．

（Ⅱ）連接，因為，所以，因為，所以，而，所以平面．因為在菱形中， ，所以是等邊三角形．

設，則， ，在中，由得，解得．

分別以直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角標系，由題意得， ， ， ，由，得

設平面的一個法向量為，

由得 令，得，

取平面的一個法向量為，

則，

所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“足寒傷心，民寒傷國”，精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障．某地政府在對石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關系為（其中推廣促銷費不能超過3萬元）．已知加工此批農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包含推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件．

（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤銷售額成本推廣促銷費）

（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定下列函數(shù)：①f（x）= ②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f（x）=（x﹣1）2 ， 滿足“對任意x1 ， x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”的條件是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）證明： 時， ；

（Ⅲ）比較三個數(shù)： ， ， 的大�。�為自然對數(shù)的底數(shù)），請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于下列命題：
①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y= 的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤ }；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．
其中不正確的命題的序號是 ． （注：把你認為不正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算與求解
（1）計算：2log32﹣log3 +log38﹣5 ；
（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga （4x﹣3），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求關于的不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若關于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（4）當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內的總濃度. 藥物在人體內發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內血藥濃度及相關信息如圖所示：

根據(jù)圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中，不正確的是

A. 首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用

B. 每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產(chǎn)生藥物中毒

C. 每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

D. 首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒

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