Question

F為橢圓的右焦點，第一象限內(nèi)的點M在橢圓上，若MF⊥x軸，直線MN與圓x²+y²=1相切于第四象限內(nèi)的點N，則|NF|等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出F點坐標(biāo)，進而結(jié)合已知中MF⊥x軸，求出M點坐標(biāo)，根據(jù)直線MN與圓相切求出點N的坐標(biāo)后，代入兩點之間距離公式，可得答案．
解答：解：∵F為橢圓的右焦點，
∴F點的坐標(biāo)為（2，0）
∵MF⊥x軸，M在橢圓上且在第一象限
∴M點的坐標(biāo)為（2，）
設(shè)直線MN的斜率為k（k＞0）
則直線MN的方程為y-=k（x-2）
即kx-y-2k+=0
∵直線MN與圓x²+y²=1相切
∴原點（圓心）到直線MN的距離等于半徑1，
即=1
解得k=，或k=（舍去）
∴直線MN的方程為x-y-=0…①
聯(lián)立圓方程x²+y²=1可得
N點坐標(biāo)為（，）
∴|NF|==
故選A
點評：本題考查的知識點是橢圓的簡單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，兩點之間的距離，其中求出N點坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．