Question

.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為：

A．2    B．4    C．6    D．8

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：由題意可得g（x）=f（x）+log₅|x-1|，根據(jù)周期性畫(huà)出函數(shù)f（x）=（x-1）²的圖象以及y=log₅|x-1|的圖象，

根據(jù)y=log₅|x-1|在（1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x=6 時(shí)，log₅|x-1|=1，

∴當(dāng)x＞6時(shí)，y=log₅|x-1|＞1，此時(shí)與函數(shù)y=f（x）無(wú)交點(diǎn)．

再根據(jù)y=log₅|x-1|的圖象和 f（x）的圖象都關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，結(jié)合圖象可知有8個(gè)交點(diǎn)，

則函數(shù)g（x）=f（x）-log₅|x-1|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 8，

故選D．