【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn)和交于兩點(diǎn),求.
【答案】(1), ;(2).
【解析】試題分析:(1)消去參數(shù)求的普通方程;求出的直角坐標(biāo)方程,即可求出的傾斜角;(2)若和交于兩點(diǎn),求出的坐標(biāo),利用,求.
試題解析:(1)由消去參數(shù)α,得,即C的普通方程為,由,得,…(*)將代入(*),化簡得, 所以直線l的傾斜角為.
(2)由(1)知,點(diǎn)P(0,2)在直線l上,可設(shè)直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),即為參數(shù)),代入并化簡,得 ,設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則,所以t1<0,t2<0, 所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬元,而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元,每件產(chǎn)品的售價(jià)為3500元,已知該公司所生產(chǎn)的產(chǎn)品能夠全部銷售出去.
(1)分別求出總成本(萬元),單位成本(萬元),銷售總收入(萬元),總利潤(萬元)關(guān)于總產(chǎn)量x(件)的函數(shù)解析式;
(2)由(1)所求得的函數(shù)解析式,對這個(gè)公司的經(jīng)濟(jì)效益作出簡單分析.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCD﹣A1B1C1D1為正方體,則下面結(jié)論正確的是( 。
A.A1B∥B1C
B.平面CB1D1⊥平面A1B1C1D1
C.平面CB1D1∥平面A1BD
D.異面直線AD與CB1所成的角為30°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).
(1)若,求外接圓的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓 相交于兩點(diǎn)、,設(shè)為上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:平面BCD;
(Ⅱ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生,將他們的數(shù)學(xué)檢測成績(分)分成六段(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù)):,,...,后,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若該校高一年級共有學(xué)生600名,試根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)檢測成績不低于80分的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果.《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、……《緝古算經(jīng)》等10部專著,有著十分豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著的選法為( )
A. 45 種B. 42 種C. 28 種D. 16種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,C為圓上異于A,B的任意一點(diǎn),垂足為E,點(diǎn)F是PB上一點(diǎn),則下列判斷中不正確的是( )﹒
A.平面PACB.C.D.平面平面PBC
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